有限数学示例

$x y^{2} = 10^{11}$ , $\frac{x^{3}}{y} = 10^{19}$

解题步骤 1

将 $x y^{2} = 10^{11}$ 中的每一项除以 $y^{2}$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $x y^{2} = 10^{11}$ 中的每一项都除以 $y^{2}$ 。

$\frac{x y^{2}}{y^{2}} = \frac{10^{11}}{y^{2}}$

$\frac{x^{3}}{y} = 10^{19}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $y^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x y^{2}}{y^{2}} = \frac{10^{11}}{y^{2}}$

$\frac{x^{3}}{y} = 10^{19}$

解题步骤 1.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{10^{11}}{y^{2}}$

$\frac{x^{3}}{y} = 10^{19}$

$x = \frac{10^{11}}{y^{2}}$

$\frac{x^{3}}{y} = 10^{19}$

$x = \frac{10^{11}}{y^{2}}$

$\frac{x^{3}}{y} = 10^{19}$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

对 $10$ 进行 $11$ 次方运算。

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$\frac{x^{3}}{y} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$\frac{x^{3}}{y} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$\frac{x^{3}}{y} = 10^{19}$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $\frac{100000000000}{y^{2}}$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $\frac{100000000000}{y^{2}}$ 替换 $\frac{x^{3}}{y} = 10^{19}$ 中所有出现的 $x$ .

$\frac{{(\frac{100000000000}{y^{2}})}^{3}}{y} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

解题步骤 2.2

化简 $\frac{{(\frac{100000000000}{y^{2}})}^{3}}{y} = 10^{19}$ 。

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解题步骤 2.2.1

化简左边。

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解题步骤 2.2.1.1

化简 $\frac{{(\frac{100000000000}{y^{2}})}^{3}}{y}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.1

化简分子。

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解题步骤 2.2.1.1.1.1

对 $\frac{100000000000}{y^{2}}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{100000000000^{3}}{{(y^{2})}^{3}}}{y} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

解题步骤 2.2.1.1.1.2

将 ${(y^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.1.1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{100000000000^{3}}{y^{2 \cdot 3}}}{y} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

解题步骤 2.2.1.1.1.2.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\frac{100000000000^{3}}{y^{6}}}{y} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$\frac{\frac{100000000000^{3}}{y^{6}}}{y} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$\frac{\frac{100000000000^{3}}{y^{6}}}{y} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

解题步骤 2.2.1.1.2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{100000000000^{3}}{y^{6}} \cdot \frac{1}{y} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

解题步骤 2.2.1.1.3

合并。

$\frac{100000000000^{3} \cdot 1}{y^{6} y} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

解题步骤 2.2.1.1.4

通过指数相加将 $y^{6}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.4.1

将 $y^{6}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.4.1.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{100000000000^{3} \cdot 1}{y^{6} y} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

解题步骤 2.2.1.1.4.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{100000000000^{3} \cdot 1}{y^{6 + 1}} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$\frac{100000000000^{3} \cdot 1}{y^{6 + 1}} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

解题步骤 2.2.1.1.4.2

将 $6$ 和 $1$ 相加。

$\frac{100000000000^{3} \cdot 1}{y^{7}} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$\frac{100000000000^{3} \cdot 1}{y^{7}} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

解题步骤 2.2.1.1.5

将 $100000000000^{3}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{100000000000^{3}}{y^{7}} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$\frac{100000000000^{3}}{y^{7}} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$\frac{100000000000^{3}}{y^{7}} = 10^{19}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

解题步骤 2.2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.2.1

对 $10$ 进行 $19$ 次方运算。

$\frac{100000000000^{3}}{y^{7}} = 10000000000000000000$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$\frac{100000000000^{3}}{y^{7}} = 10000000000000000000$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$\frac{100000000000^{3}}{y^{7}} = 10000000000000000000$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$\frac{100000000000^{3}}{y^{7}} = 10000000000000000000$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

解题步骤 3

在 $\frac{100000000000^{3}}{y^{7}} = 10000000000000000000$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 3.1.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$y^{7}, 1$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

解题步骤 3.1.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$y^{7}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$y^{7}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{100000000000^{3}}{y^{7}} = 10000000000000000000$ 中的每一项乘以 $y^{7}$ 以消去分数。

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解题步骤 3.2.1

将 $\frac{100000000000^{3}}{y^{7}} = 10000000000000000000$ 中的每一项乘以 $y^{7}$ 。

$\frac{100000000000^{3}}{y^{7}} \cdot y^{7} = 10000000000000000000 y^{7}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $y^{7}$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{100000000000^{3}}{y^{7}} \cdot y^{7} = 10000000000000000000 y^{7}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

解题步骤 3.2.2.1.2

重写表达式。

$100000000000^{3} = 10000000000000000000 y^{7}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$100000000000^{3} = 10000000000000000000 y^{7}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$100000000000^{3} = 10000000000000000000 y^{7}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$100000000000^{3} = 10000000000000000000 y^{7}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

解题步骤 3.3

求解方程。

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解题步骤 3.3.1

将方程重写为 $10000000000000000000 y^{7} = 100000000000^{3}$ 。

$10000000000000000000 y^{7} = 100000000000^{3}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

解题步骤 3.3.2

将 $10000000000000000000 y^{7} = 100000000000^{3}$ 中的每一项除以 $10000000000000000000$ 并化简。

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解题步骤 3.3.2.1

将 $10000000000000000000 y^{7} = 100000000000^{3}$ 中的每一项都除以 $10000000000000000000$ 。

$\frac{10000000000000000000 y^{7}}{10000000000000000000} = \frac{100000000000^{3}}{10000000000000000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

解题步骤 3.3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.2.1

约去 $10000000000000000000$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{10000000000000000000 y^{7}}{10000000000000000000} = \frac{100000000000^{3}}{10000000000000000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

解题步骤 3.3.2.2.1.2

用 $y^{7}$ 除以 $1$ 。

$y^{7} = \frac{100000000000^{3}}{10000000000000000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$y^{7} = \frac{100000000000^{3}}{10000000000000000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$y^{7} = \frac{100000000000^{3}}{10000000000000000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$y^{7} = \frac{100000000000^{3}}{10000000000000000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

解题步骤 3.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[7]{\frac{100000000000^{3}}{10000000000000000000}}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

解题步骤 3.3.4

化简 $\sqrt[7]{\frac{100000000000^{3}}{10000000000000000000}}$ 。

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解题步骤 3.3.4.1

将 $\sqrt[7]{\frac{100000000000^{3}}{10000000000000000000}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}}}{\sqrt[7]{10000000000000000000}}$ 。

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}}}{\sqrt[7]{10000000000000000000}}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

解题步骤 3.3.4.2

化简分母。

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解题步骤 3.3.4.2.1

将 $10000000000000000000$ 重写为 $100^{7} \cdot 100000$ 。

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解题步骤 3.3.4.2.1.1

从 $10000000000000000000$ 中分解出因数 $100000000000000$ 。

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}}}{\sqrt[7]{100000000000000 (100000)}}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

解题步骤 3.3.4.2.1.2

将 $100000000000000$ 重写为 $100^{7}$ 。

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}}}{\sqrt[7]{100^{7} \cdot 100000}}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}}}{\sqrt[7]{100^{7} \cdot 100000}}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

解题步骤 3.3.4.2.2

从根式下提出各项。

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}}}{100 \sqrt[7]{100000}}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}}}{100 \sqrt[7]{100000}}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

解题步骤 3.3.4.3

将 $\frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}}}{100 \sqrt[7]{100000}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[7]{100000}}^{6}}{{\sqrt[7]{100000}}^{6}}$ 。

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}}}{100 \sqrt[7]{100000}} \cdot \frac{{\sqrt[7]{100000}}^{6}}{{\sqrt[7]{100000}}^{6}}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

解题步骤 3.3.4.4

合并和化简分母。

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解题步骤 3.3.4.4.1

将 $\frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}}}{100 \sqrt[7]{100000}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[7]{100000}}^{6}}{{\sqrt[7]{100000}}^{6}}$ 。

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}} {\sqrt[7]{100000}}^{6}}{100 \sqrt[7]{100000} {\sqrt[7]{100000}}^{6}}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

解题步骤 3.3.4.4.2

移动 $\sqrt[7]{100000}$ 。

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}} {\sqrt[7]{100000}}^{6}}{100 (\sqrt[7]{100000} {\sqrt[7]{100000}}^{6})}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

解题步骤 3.3.4.4.3

对 $\sqrt[7]{100000}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}} {\sqrt[7]{100000}}^{6}}{100 (\sqrt[7]{100000} {\sqrt[7]{100000}}^{6})}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

解题步骤 3.3.4.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}} {\sqrt[7]{100000}}^{6}}{100 {\sqrt[7]{100000}}^{1 + 6}}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

解题步骤 3.3.4.4.5

将 $1$ 和 $6$ 相加。

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}} {\sqrt[7]{100000}}^{6}}{100 {\sqrt[7]{100000}}^{7}}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

解题步骤 3.3.4.4.6

将 ${\sqrt[7]{100000}}^{7}$ 重写为 $100000$ 。

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解题步骤 3.3.4.4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[7]{100000}$ 重写成 $100000^{\frac{1}{7}}$ 。

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}} {\sqrt[7]{100000}}^{6}}{100 {(100000^{\frac{1}{7}})}^{7}}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

解题步骤 3.3.4.4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}} {\sqrt[7]{100000}}^{6}}{100 \cdot 100000^{\frac{1}{7} \cdot 7}}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

解题步骤 3.3.4.4.6.3

组合 $\frac{1}{7}$ 和 $7$ 。

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}} {\sqrt[7]{100000}}^{6}}{100 \cdot 100000^{\frac{7}{7}}}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

解题步骤 3.3.4.4.6.4

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.4.4.6.4.1

约去公因数。

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}} {\sqrt[7]{100000}}^{6}}{100 \cdot 100000^{\frac{7}{7}}}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

解题步骤 3.3.4.4.6.4.2

重写表达式。

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}} {\sqrt[7]{100000}}^{6}}{100 \cdot 100000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}} {\sqrt[7]{100000}}^{6}}{100 \cdot 100000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

解题步骤 3.3.4.4.6.5

计算指数。

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}} {\sqrt[7]{100000}}^{6}}{100 \cdot 100000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}} {\sqrt[7]{100000}}^{6}}{100 \cdot 100000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}} {\sqrt[7]{100000}}^{6}}{100 \cdot 100000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

解题步骤 3.3.4.5

将 ${\sqrt[7]{100000}}^{6}$ 重写为 $\sqrt[7]{100000^{6}}$ 。

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}} \sqrt[7]{100000^{6}}}{100 \cdot 100000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

解题步骤 3.3.4.6

将 $100$ 乘以 $100000$ 。

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3}} \sqrt[7]{100000^{6}}}{10000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

解题步骤 3.3.4.7

化简分子。

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解题步骤 3.3.4.7.1

使用根数乘积法则进行合并。

$y = \frac{\sqrt[7]{100000000000^{3} \cdot 100000^{6}}}{10000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

解题步骤 3.3.4.7.2

将 $100000000000$ 重写为 $10^{11}$ 。

$y = \frac{\sqrt[7]{{(10^{11})}^{3} \cdot 100000^{6}}}{10000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

解题步骤 3.3.4.7.3

将 ${(10^{11})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.3.4.7.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = \frac{\sqrt[7]{10^{11 \cdot 3} \cdot 100000^{6}}}{10000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

解题步骤 3.3.4.7.3.2

将 $11$ 乘以 $3$ 。

$y = \frac{\sqrt[7]{10^{33} \cdot 100000^{6}}}{10000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$y = \frac{\sqrt[7]{10^{33} \cdot 100000^{6}}}{10000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

解题步骤 3.3.4.7.4

将 $100000$ 重写为 $10^{5}$ 。

$y = \frac{\sqrt[7]{10^{33} \cdot {(10^{5})}^{6}}}{10000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

解题步骤 3.3.4.7.5

将 ${(10^{5})}^{6}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.3.4.7.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = \frac{\sqrt[7]{10^{33} \cdot 10^{5 \cdot 6}}}{10000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

解题步骤 3.3.4.7.5.2

将 $5$ 乘以 $6$ 。

$y = \frac{\sqrt[7]{10^{33} \cdot 10^{30}}}{10000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$y = \frac{\sqrt[7]{10^{33} \cdot 10^{30}}}{10000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

解题步骤 3.3.4.7.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \frac{\sqrt[7]{10^{33 + 30}}}{10000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

解题步骤 3.3.4.7.7

将 $33$ 和 $30$ 相加。

$y = \frac{\sqrt[7]{10^{63}}}{10000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$y = \frac{\sqrt[7]{10^{63}}}{10000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

解题步骤 3.3.4.8

化简分子。

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解题步骤 3.3.4.8.1

将 $10^{63}$ 重写为 ${(10^{9})}^{7}$ 。

$y = \frac{\sqrt[7]{{(10^{9})}^{7}}}{10000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

解题步骤 3.3.4.8.2

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$y = \frac{10^{9}}{10000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

解题步骤 3.3.4.8.3

对 $10$ 进行 $9$ 次方运算。

$y = \frac{1000000000}{10000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$y = \frac{1000000000}{10000000}$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

解题步骤 3.3.4.9

用 $1000000000$ 除以 $10000000$ 。

$y = 100$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$y = 100$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$y = 100$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

$y = 100$

$x = \frac{100000000000}{y^{2}}$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $100$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $100$ 替换 $x = \frac{100000000000}{y^{2}}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = \frac{100000000000}{{(100)}^{2}}$

$y = 100$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $\frac{100000000000}{{(100)}^{2}}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

对 $100$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{100000000000}{10000}$

$y = 100$

解题步骤 4.2.1.2

用 $100000000000$ 除以 $10000$ 。

$x = 10000000$

$y = 100$

$x = 10000000$

$y = 100$

$x = 10000000$

$y = 100$

$x = 10000000$

$y = 100$

解题步骤 5

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(10000000, 100)$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(10000000, 100)$

方程形式：

$x = 10000000, y = 100$

解题步骤 7

有限数学 示例

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